RATSIONAL SONLAR MAYDONI. HAQIQIY SONLAR SISTEMASI.
Keywords:
ratsional sonlar, maydon, ratsional sonlar maydoni, haqiqiy sonlar sistemasі, to‘liqlik xossasi, irratsional sonlar, Dedekind kesmalari, Kauchy ketma-ketliklari, tartibli maydon, supremum, sonlar o‘qi, matematik analiz, algebraik tuzilma.Abstract
Maqolada ratsional sonlar maydoni ℚ ning algebraik tuzilishi, uning asosiy amallarga nisbatan yopiqligi, teskari elementlar mavjudligi, tartib va maydon xossalarining matematik asoslari tahlil qilinadi. Shuningdek, haqiqiy sonlar sistemasining (ℝ) to‘liqlik xossasi, irratsional sonlarning paydo bo‘lish sabablari va haqiqiy sonlarni Dedekind kesmalari hamda Kauchy ketma-ketliklari orqali qurishning nazariy asoslari yoritilgan. Tadqiqotda ℚ va ℝ o‘rtasidagi fundamental farqlar, ularning matematik analiz va algebra uchun ahamiyati ilmiy nuqtai nazardan izohlangan. Maqolaning ilmiy yangiligi ratsional maydonning strukturasini haqiqiy sonlar sistemasining to‘liqlik tamoyillari bilan qiyosiy tahlil qilish hamda ushbu ikki tizimning zamonaviy matematikadagi o‘rni va funksional bog‘liqligini konseptual jihatdan yoritib berishdan iborat.
References
1. Yo‘ldoshev U., Abdurahmonov A. Algebra va sonlar nazariyasi. – T.: O‘zbekiston, 2014.
2. Qodirov A., Xo‘jayev A. Oliy algebra. – T.: Fan, 2005.
3. Turaev A., Shodmonov Sh. Matematika asoslari. – Toshkent: TDPU nashriyoti, 2010.
4. Kurosh A.G. Kurs vysshey algebry. – M.: Nauka, 1965.
5. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elementy teorii funktsii i funktsional’nogo analiza. – M.: Nauka, 1976.
6. Kudryavtsev L.D. Kurs matematicheskogo analiza. – M.: Mir, 1981.
7. Fichtenholz G.M. Kurs diferencial’nogo i integral’nogo ischisleniya (3 jildlik). – M.: Nauka, 1970–1972.
8. Shamsiddinov M. Matematik tahlil asoslari. – T.: Fan va texnologiya, 2012.
