ROLL, LAGRANJ VA KOSHI TEOREMALARI
Keywords:
Roll teoremasi, lagranj o’rtacha qiymat teoremasi, koshi o’rtacha qiymat teoremasi, differensiallanuvchi funksiyalar, uzluksiz funksiyalar, o’rtacha qiymat xossalari, matematik tahlil, teorema isboti, teorema shartlari, amalliy qo’llanilishi, matematik model.Abstract
Ushbu maqolada differensial hisobning asosiy natijalari hisoblangan Roll teoremasi, Lagranj (o‘rtacha qiymat) teoremasi va Koshi teoremasining mazmuni, ularni qo‘llash shartlari hamda geometrik talqinlari yoritilgan. Har bir teoremaning matematik formulalari, isboti g‘oyasi va amaliy misollar orqali qo‘llanishi ko‘rib chiqiladi. Shuningdek, teoremalar o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlik, xususan, Lagrange teoremasining Rolle teoremasidan kelib chiqishi, Koshi teoremasining esa Lagranj teoremasining umumlashgan ko‘rinishi ekanligi ilmiy nuqtai nazardan tahlil qilinadi. Maqolada bu teoremalar funksiyalar xatti-harakatlarini tadqiq etishda, ekstremumlarni aniqlashda va matematik tahlil masalalarini yechishda tutgan o‘rniga alohida e’tibor qaratilgan. Natijada, differensial hisobning mazkur teoremalari matematik tahlilning konseptual negizi sifatida baholanadi.
References
1. Будак Б. М., Фомин С. В. Курс высшей математики. — Москва: Наука, 1983.
(O‘rtacha qiymat teoremalari va ularning isbotlari bayoni mavjud.)
2. Демидович Б.П. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Москва: Наука, 1990.
(Roll, Lagrange va Cauchy teoremalariga bag‘ishlangan maxsus boblar mavjud.)
3. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, т. 1. — Москва: Физматлит, 2001.
(Teoremalar chuqur isbotlar bilan keltirilgan mashhur manba.)
4. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, т. 1. — Москва: Физматлит, 2006.
(O‘rtacha qiymat teoremalari, shartlar va geometrik talqinlar keng yoritilgan.)
5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление, т. 1. — Москва: Наука, 1985.(Ta’riflar, shartlar, misollar va qo‘llanmalar mavjud.)
6. James Stewart. Calculus. 8th Edition — Cengage Learning, 2016.
(Lagrange Mean Value Theorem, Rolle’s Theorem, Cauchy’s Theorem sodda va tushunarli bayon.)
7. Tom M. Apostol. Mathematical Analysis. 2nd Edition. Addison-Wesley, 1974.
(O‘rtacha qiymat teoremalari matematik jihatdan aniq va qat’iy ko‘rinishda berilgan.)
8. Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert. Introduction to Real Analysis. 4th Edition. Wiley, 2011.
(Teoremalar va ularning isbotlari aniq, tushunarli tilda bayon qilingan.)
9. Яглом И.М., Болтянский В.Г. Конкурсные задачи по математике. — Москва: Наука, 1985.
(Mean value teoremalari asosida yechiladigan qiziqarli masalalar berilgan.)
10. Mirzayev U., Mamatov A. Matematik analiz. Toshkent: O‘zbekiston milliy universiteti nashriyoti.
(O‘zbek tilidagi o‘rta va oliy ta’lim uchun darslik; teoremalarning bayoni mavjud.)
