НАЧАЛЬНО-ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ С ТРЕМЯ ЛИНИЯМИ ВЫРОЖДЕНИЯ, СОДЕРЖАЩЕГО ОПЕРАТОР КАПУТО
Keywords:
вырождающееся уравнение четвертого порядка, начально-краевая задача, метод разделения переменных, спектральная задача, функция Грина, интегральное уравнение, существование, единственность и устойчивость решения.Abstract
В данной работе в прямоугольной области исследуется начально– граничная задача для вырождающегося дифференциального уравнения четвертого порядка, содержащего интегро-дифференциальный оператор Капуто. При этом, приме нением метода разделения переменных к изучаемой задаче, получена спектральная задача для обыкновенного дифференциального уравнения. Далее, построена функция Грина спектральной задачи, с помощью чего она эквивалентно сведена к интегрально му уравнению Фредгольма второго рода с симметричным ядром. Решение изучаемой задачи выписано в виде суммы ряда Фурье по системе собственных функций спектраль ной задачи. Получена оценка для решения задачи, откуда следует его непрерывная зависимость от заданных функций
References
1.KilbasA.A., SrivastavaH.M., TrujilloJ.J. Theory and applications of fractional differential equations. 2006. Amsterdam, North-Holland: Mathematics Studies 204, Elsevier.
2. Бейтмен Г., Эрдейи А Высшие трансцендентные функции, Т.1. М.: Наука, 1965. 296 с.
