GAUSS-BONNET TEOREMASI VA UNING TATBIQLARI
Keywords:
Gauss-Bonnet teoremasi, differensial geometriya, topologiya, Gauss egriligi, Eyler xarakteristikasi, geodezik egrilik, topologik invariant, sirtlar geometriyasi, manifold (ko‘pxillik), Chern-Gauss-Bonnet formulasi, amaliy geometriya, 3D modellashtirish.Abstract
Ushbu maqolada differensial geometriya va topologiya fanlarining fundamental natijalaridan biri bo‘lgan Gauss-Bonnet teoremasi atroflicha tadqiq etiladi. Maqolaning asosiy maqsadi sirtning lokal geometrik xususiyatlari, xususan Gauss egriligi va uning global topologik invarianti bo‘lgan Eyler xarakteristikasi o‘rtasidagi uzviy bog‘liqlikni yoritishdan iborat. Tadqiqot davomida teoremaning klassik shakli, chegarali sirtlar uchun umumlashgan ko‘rinishi hamda yuqori o‘lchamli manifoldlardagi analoglari tahlil qilingan. Shuningdek, maqolada teoremaning zamonaviy fan va texnikadagi amaliy ahamiyati, jumladan nazariy fizika, kosmologiya, kompyuter grafikasi va raqamli sirtlarga ishlov berish sohalaridagi tatbiqlari ko‘rsatib o‘tilgan. Xulosa qismida geometrik va topologik xossalarning sintezi zamonaviy matematik analiz rivojidagi o‘rni bayon etilgan.
References
1. Narmanov A.Ya. Differensial geometriya va topologiya elementlari. Toshkent, "Universitet", 2020. (Ushbu darslikda sirtlar nazariyasi, Gauss egriligi va Gauss-Bonnet teoremasining isboti zamonaviy matematik usullarda bayon etilgan).
2. Abduhamidov A.U., Nasritdinov G.N. Differensial geometriya. Toshkent, "O‘qituvchi", 2018. (Klassik sirtlar nazariyasi va egri chiziqlar geometriyasi bo‘yicha fundamental tushunchalar berilgan).
3. Soleyev A., Aralov A.S. Differensial geometriya va topologiya. Samarqand, SamDU nashriyoti, 2021. (Geometrik shakllarning topologik invariantlari va ularning amaliy masalalardagi o‘rniga bag‘ishlangan o‘quv qo‘llanma).
4. Xadjiyev J. Differensial geometriya. Toshkent, Milliy Universitet nashriyoti, 2015. (Sirtlar ustidagi integral hisobi va global geometriya masalalari yoritilgan).
