НАЧАЛЬНО-ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ С ТРЕМЯ ЛИНИЯМИ ВЫРОЖДЕНИЯ, СОДЕРЖАЩЕГО ОПЕРАТОР КАПУТО
Keywords:
вырождающееся уравнение четвертого порядка, начально-краевая задача, метод разделения переменных, спектральная задача, функция Грина, интегральное уравнение, существование, единственность и устойчивость решения.Abstract
В данной работе в прямоугольной области исследуется начально– граничная задача для вырождающегося дифференциального уравнения четвертого порядка, содержащего интегро-дифференциальный оператор Капуто. При этом, приме нением метода разделения переменных к изучаемой задаче, получена спектральная задача для обыкновенного дифференциального уравнения. Далее, построена функция Грина спектральной задачи, с помощью чего она эквивалентно сведена к интегрально му уравнению Фредгольма второго рода с симметричным ядром. Решение изучаемой задачи выписано в виде суммы ряда Фурье по системе собственных функций спектраль ной задачи. Получена оценка для решения задачи, откуда следует его непрерывная зависимость от заданных функций
References
1. Бейтмен Г., Эрдейи А Высшие трансцендентные функции, Т.1. М.: Наука, 1965. 296 с.
2. Михлин С. Г Лекции по линейным интегральным уравнениям. Москва: Физматлит, 1959. 232 с.
